kは2以上の自然数とする。<br>1と書かれたカードが1枚、<br>2と書かれたカードが2枚、…、<br>kと書かれたカードがk枚ある。<br>そのうちの偶数が書かれたカードの枚数をM、<br> 奇数が書かれたカードの枚数をNで表す<br>。<br>この(M+N)枚のカードをよくきって1枚を取り出し、<br>そこに書かれた数を記録してもとに戻すという操作をn回繰り返す。<br> 記録されたn個の数の和が偶数となる確率をp[n]とする。<br>(M-N)/(M+N)をkで表せ。<br><br><br> Ｋが偶数の場合は、<br> Ｍ＝２＋４＋・・・・・・・・ｋ<br> ２＋４＋・・・・・・・・ｋ<br> ｋ＋（ｋ－２）＋・・・・２<br> 足すと （ｋ＋２）＋（ｋ＋２）＋・・・・（ｋ＋２）<br><br> Ｍ＝（ｋ＋２）×（ｋ/2)÷２＝ｋ（ｋ＋２）/4<br><br> N=1+3+5+・・・・ｋ－１<br>=ｋ×（ｋ/2)÷２＝（ｋ＾２）/4<br><br> (M-N)/(M+N)=(k^2+2k-k^2)/(k^2+2k+k^2)=1/(k+1)<br><br> kが奇数の場合は、<br> Ｍ＝２＋４＋・・・・・ｋ－１＝（ｋ＋１）×（ｋ－１）/2 ÷２＝（ｋ＾２－１）/4<br><br> N=1+3+・・・・・・・・ｋ＝（ｋ＋１）×（ｋ＋１）/2 ÷２＝(（ｋ＋１）＾２)/4<br><br> (M-N)/(M+N)=(k^2-1-k^2-2k-1)/(k^2-1+k^2+2k+1)=-(1/k)<br><br> kが偶数 １/(k+1) <br> kが奇数 -１/k
